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排列组合中的分类与分布-2025浙江公务员考试行测解题技巧
http://www.zjgwy.org       2024-08-21      来源:永岸公考
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  在各类公职考试的数量关系中,有一类比较特殊的问题——排列组合,之所以说特殊是因为它知识系统相对独立,研究问题的方法与对象也有所不同。大家往往会觉得它很难,遇到就放弃,但排列组合是一类计数问题,简单来讲就是统计方法数,还是有一些简单题的。那么,今天要为各位同学介绍的内容——分类与分布,是排列组合问题中比较重要的一环,也是比较简单的一部分内容。
  
  首先,我们要明确什么是分类与分步呢?他们是两种不同的计数原理。
  
  1.加法原理(分类计数):做一件事情,完成它有N类方式,第一类方式有M1种方法,第二类方式有M2种方法,……,第N类方式有MN种方法,那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种方法。
  
  2、乘法原理(分步计数):做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,……,做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有N=m1*m2*m3*…*mn种不同的方法
  
  下面我们通过例题来学习如何通过常用方法求解排列组合问题。
  
  例题1:若每天从甲地到乙地分别有4趟航班、6列火车、3班长途汽车,则从甲地到乙地共有( )种不同的出行选择。
  
  A.13
  
  B.22
  
  C.27
  
  D.72
  
  答案:A
  
  解析:从甲地到乙地,任选一趟航班、一列火车或一班长途汽车均能完成此事,是分类的过程。因此若想完成对“从甲地到乙地不同的出行选择”的计数,可分类讨论,结合题目描述,按不同出行方式分为三类:①坐飞机,有4种选择;②坐火车,有6种选择;③坐汽车,有3种选择。分类相加,故共有4+6+3=13种不同的出行选择,因此选择A项。
  
  例题2:将4个不同颜色的锦囊放入3个不同的锦盒里,如果允许锦盒是空的,则所
  
  有可能的放置方法有(      )种。
  
  A.7
  
  B.12
  
  C.81
  
  D.64
  
  答案:C
  
  解析:只放1个锦囊不能完成此事,放2个、3个也不能完成此事,必须4个锦囊都放入锦盒才能完成此事,是分步的过程。第一步,确定第1个锦囊的放法,放在任意一个盒子里都是可行的,所以有3种放法;第二步,确定第2个锦囊的放法,同样放在任意一个盒子里都是可行的,所以也有3种放法;第三步,确定第3个锦囊的放法,同理有3种;第四步,确定第4个锦囊的放法,同理有3种。分步相乘,一共有3×3×3×3=81种不同的放法,选择C项。
  
  通过上边两道题,相信大家已经能够掌握分类与分步啦,接下来,让我们来练习一下吧。
  
  练习1:单位3个科室分别有7名、9名和6名职工。现抽调2名来自不同科室的职工参加调研活动,则有_________种不同的挑选方式。
  
  A.22
  
  B.66
  
  C.159
  
  D.378
  
  答案:C。
  
  解析:从三个科室中选两个科室共有三种分类方式:(7人,9人)、(7人,6人)、(6人,9人)。①选7人和9人的两个科室,第一步,从7人的科室中选1人,有7种选择,第二步,从9人的科室中选1人,有9种选择,共有7×9=63种选择。②选7人和6人的两个科室,第一步,从7人的科室中选1人,有7种选择,第二步,从6人的科室中选1人,有6种选择,共有7×6=42种选择。③选6人和9人的两个科室,第一步,从6人的科室中选1人,有6种选择,第二步,从9人的科室中选1人,有9种选择,共有6×9=54种选择。故共有63+42+54=159种挑选方式,因此选择C项。
  
  练习2:世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会,共有10家国内媒体和4家国外媒体参加。组委会从中选出3家媒体回答他们的问题,要求这3家媒体中既有国内媒体又有国外媒体,且国内外媒体交叉提问,则不同的提问方式有:
  
  A.240种
  
  B.360种
  
  C.480种
  
  D.1440种
  
  答案:C。
  
  解析:提问方式共有(国内、国外、国内)和(国外、国内、国外)两种顺序。其中(国内、国外、国内)有10×4×9=360种;(国外、国内、国外)有4×10×3=120种。共有360+120=480种,因此选择C项。



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