1．有编号为1～13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。问至少摸出多少张，才能保证一定有三张卡片编号相连（ ）
A．27张 B．29张 C．33张 D．37张
2．某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟（ ）
A．18分钟 B．20分钟 C．22分钟 D．25分钟
3．一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人只会跳两种舞蹈（ ）
A．12人 B．14人 C．15人 D．16人
4．有一架天平，只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克味精分成三等份，那么至少需要称多少次（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
5．如下图所示，正方形ABCD的边长为5cm，AC、BD分别是以点D和点C为圆心、5cm为半径作的圆弧。问阴影部分的面积比阴影部分少多少（π取3.14）（ ）
A．13.75 cm2 B．14.25cm2 C．14.75cm2 D．15.25cm2
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1．【解析】D。先从13个编号中摸出一组不连续的编号（以摸出的编号对应的卡片尽可能得多为原则，即保证摸出的编号尽可能得紧凑），得到以下几种情况：
1，3，5，7，9，11，13；
1，2，4，5，7，8，10，11，13；
1，3，4，6，7，9，10，12，13；
2，3，5，6，8，9，11，12；
2，4，5，7，8，10，11，13。
可知第二、三组摸出的编号最多，对应的卡片也最多，符合要求，它们都摸出了9×4=36（张）卡片。
这时只要再从第二（三）组剩下的卡片中任意摸出一张，即能保证一定有三张卡片编号相连。因此至少摸出36+1=37（张）卡片，就能保证一定有三张卡片编号相连。
2．【解析】D。设每分钟来的观众数为，则有（4-）×50=（6-）×30，解得=1。逆用上述公式可以求出同时开7个入场口需要（4-1）×50÷（7-1）=25（分钟）。
3．【解析】C。假定拉丁＋肚皮（表示只会跳拉丁舞和肚皮舞两种舞蹈，下面同理）、肚皮＋芭蕾、芭蕾＋拉丁的人数分别为x、y、z，则根据题意有x＋y≤8，x＋z≤12，y＋z≤10，题干要求的是x＋y＋z的最大值。对于前述三个不等式，先将不等号变为等号尝试求解一下，恰好可得x＝5，y＝3，z＝7，代回验证可知所有条件均满足。因此可知x＋y＋z的最大值为15。
4．【解析】A。只要三次即可把味精分成三等份。
第一次：将30克的砝码放在左边，然后往两边放盐，直至天平平衡，此时天平左边有盐135克，取出记为A部分，右边有盐165克，取出记为B部分。
第二次：将5克和30克的砝码放在左边，从A部分取盐放入右边，直至天平平衡，此时A部分剩下的盐即为100克，记为C部分。
第三次：把C部分放在左边，从B部分取盐放入右边，直至天平平衡，此时右边部分也为100克，记为D部分，A部分取出的盐与B部分剩下的盐合在一起也为100克。
5．【解析】B。根据图形可知，正方形面积=两个四分之一圆覆盖的区域面积＋阴影部分的面积=（扇形CDA的面积+扇形BCD的面积-阴影部分b的面积）+阴影部分的面积，即
则
，即阴影部分的面积比阴影部分少14.25cm2。
